Vad är pengar i framtiden värda?
Anta att du vinner storvinsten på en lott. Du får välja mellan att få 15 000 kronor i månaden efter skatt under sex år eller att få 1 miljon kronor i handen direkt. Vad väljer du? För att svara på frågan måste vi tillämpa tekniken att diskontera. Vi måste beräkna nuvärdet av de sex årens månatliga betalningar av 15 000 kronor och jämföra det med miljonen som du kan få direkt i handen. Diskontering bygger på det s k ”ränta-på-ränta”-resonemanget. Fast istället för att räkna hur mycket pengar ökar i värde framåt i tiden beräknar vi nuvärdet av pengar som erhålls i framtiden.
Anta att vi sätter in 1 000 kronor på ett bankkonto med räntan 10 procent. Efter ett år har kapitalet vuxit till:
1 000 kr x 1,1 = 1 100 kr
Låter vi ursprungskapitalet plus ränta stå kvar på kontot växer kapitalet nu till:
1 100 kr x 1,1 = 1 210 kr
Efter ytterligare ett år har kapitalet ökat till:
1 210 kr x 1,1 = 1 331 kr
Vi kan också uttrycka det så här: 1 331 kronor som erhålls om tre år är lika mycket värt som 1 000 kronor idag, om räntan är 10 procent under hela perioden. 1 000 kronor idag eller 1 331 kronor om tre år är alltså två identiska erbjudanden. För att räkna om framtida betalningar till nuvärde vänder vi på resonemanget. Vill vi ta reda på vad 1 210 kronor om två år är värt idag om räntan är 10 procent måste vi dividera:
1 210 kr / 1,21 = 1 000 kr
Nuvärdet av 1 210 kronor om två år är alltså 1 000 kronor om räntan 10 procent. Ska vi uttrycka detta i en matematisk formel får det följande utseende:
1 / (1 + r)n
där r = ränta
n = antalet år
Diskonteringsfaktorn för tre år och räntan 10 procent bli då:
1 / (1 + 0,1)3 = 0,751
Ett exempel
Nu kan vi börja göra en beräkning av de sex årens betalning i problemet ovan. 15 000 kronor i månaden är 180 000 kronor per år. Tar vi inte hänsyn till att framtida betalningar är mindre värda än betalningar idag adderar vi bara sex års betalningar:
6 x 180 000 kronor = 1 080 000 kr
Räknar vi på detta sätt skulle vi alltså ta erbjudandet om sex års betalningar istället för pengar i handen idag eftersom det verkar vara värt 80 000 kronor mer. Men eftersom framtida pengar inte är värda lika mycket som pengar idag måste vi diskontera sex års betalningar till ett nuvärde. Vi antar ränta 10 procent:
| År | Belopp | Nuvärdesaktor | Nuvärde |
| 1 | 180 000 kr | 1,000 | 180 000 kr |
| 2 | 180 000 kr | 0,909 | 163 620 kr |
| 3 | 180 000 kr | 0,826 | 148 680 kr |
| 4 | 180 000 kr | 0,751 | 135 180 kr |
| 5 | 180 000 kr | 0,683 | 122 940 kr |
| 6 | 180 000 kr | 0,621 | 122 940 kr |
| Summa: 862 200 kr |
Nu blir det uppenbart att det vi hellre tar 1 miljon kronor idag än 15 000 kronor i månaden under sex år. Skillnaden är faktiskt nästan 140 000 kronor. Företagsvärdering fungerar på liknande sätt.
Gordons formel
Samma resonemang ligger bakom den välkända Gordons formel som beräknar nuvärdet av företagets framtida utdelningar. För att göra analysen behöver vi veta företagets tillväxt, utdelningspolitik samt investerarnas avkastningskrav.
Gordons formel lyder så här:
P = dE / (k – g)
där P = motiverad aktiekurs
d = den procentandel av vinsten som delas ut
E = vinst efter skatt
k = diskonteringsränta
g = tillväxttakten hos utdelningen
Som exempel beräknar vi värdet på en aktie som varje år ger 6 kronor i utdelning i kombination med en diskonteringsränta på 8 procent:
P = 6 / (0,08 – 0,00) = 75 kr
Om utdelningarna förväntas växa med 5 procent per år ger det ett nytt värde på:
P = 6 / (0,08 – 0,05) = 200 kr
Gordons formel är dock en grov förenkling av en komplicerad verklighet. Analysmodellen antar evig livslängd och eviga utdelningar. Det kan vi visserligen leva med eftersom värdet av framtida utdelningar närmar sig noll, men värre är att tillväxtföretag som ger liten eller ingen utdelning kan bli grovt felvärderade. Om tillväxten dessutom är större än avkastningskravet blir värdet negativt. Med olika tillväxtscenarion ökar de matematiska kunskapskraven på investeraren ytterligare.
Kassaflödesmodellen
Ur Gordons formel har den idag mycket använda kassaflödesmodellen utvecklats. Istället för att titta på utdelningar beräknar vi i denna analys nuvärdet av företagets framtida fria kassaflöden. Företagets kassaflöde definieras som rörelseresultatet exklusive avskrivningar. Från detta belopp drar vi schablonskatt samt justerar för framtida investeringar. Det ger det fria kassaflödet som även kallas för nettokassaflödet. Observera skillnaden mellan vinst och kassaflöde. Stora nedskrivningar av exempelvis goodwill belastar resultatet, men inte kassaflödet. Investeringar i till exempel anläggningar påverkar däremot kassaflödet.
Kassaflödesmodellen fokuserar på tre saker:
• Företagets kassaflöde under beräknad livstid
• Företagets risknivå
• Investeringens avkastningskrav eller WACC
Som diskonteringsfaktor används oftast investerarens avkastningskrav eller begreppet WACC, vilket står för genomsnittlig vägd kapitalkostnad (från engelskans Weighted Average Cost of Capital) eller med andra ord: vad det kostar i genomsnitt att finansiera balansräkningen. Med normal marknadsränta och risknivå i investeringen brukar avkastningskravet/WACC ligga mellan 5 till 15 procent. Ju högre inflation, desto högre marknadsränta och därmed också högre avkastningskrav. På samma sätt skruvas avkastningskravet upp för att kompensera en högre risk. Kassaflödesmodellen kan sammanfattas av Brealey & Myers två principer: en krona idag är värd mer än en krona i morgon och en säker krona är värd mer än en osäker.
Ett exempel
Anta att vi vill beräkna nuvärdet av 10 års kassaflöden som förväntas vara 10 Mkr per år. Antalet utestående aktier är 1 miljon. WACC är 8 procent. Först beräknar vi kassaflöde per aktie till 10 Mkr / 1 miljon = 10 kr/aktie:
| År | Kassaflöde | Faktor | Nuvärde |
| 1 | 10,0 kr | 0,926 | 9,26 kr |
| 2 | 10,0 kr | 0,857 | 8,57 kr |
| 3 | 10,0 kr | 0,794 | 7,94 kr |
| 4 | 10,0 kr | 0,735 | 7,35 kr |
| 5 | 10,0 kr | 0,681 | 6,81 kr |
| 6 | 10,0 kr | 0,630 | 6,30 kr |
| 7 | 10,0 kr | 0,583 | 5,83 kr |
| 8 | 10,0 kr | 0,540 | 5,40 kr |
| 9 | 10,0 kr | 0,500 | 5,00 kr |
| 10 | 10,0 kr | 0,463 | 4,63 kr |
| Nuvärde 10 år: 67,09 kr |
Nuvärdet är alltså 67 kronor. Om vi för enkelhetens skull antar att vinsten ungefär motsvarar kassaflödet ger det ett p/e-tal (beräknat på nuvarande årsvinst) på:
67 / 10 = 7
Låt oss lägga till ytterligare fem år i våra beräkningar.
| År | Kassaflöde | Faktor | Nuvärde |
| 11 | 10,0 kr | 0,429 | 4,29 kr |
| 12 | 10,0 kr | 0,397 | 3,97 kr |
| 13 | 10,0 kr | 0,368 | 3,68 kr |
| 14 | 10,0 kr | 0,340 | 3,40 kr |
| 14 | 10,0 kr | 0,315 | 3,15 kr |
| Nuvärde 5 år: 18,49 kr |
Vi lägger till nuvärdet från 10 år:
67,09 kr
Totalt nuvärde 15 år:
85,58 kr
Det ger ett nytt p/e-tal på:
86 / 10 = 9
Skulle vi fortsätta på det här sättet och addera alla framtida kassaflöden skulle nuvärdet till slut bli mycket litet och påverka värderingen i allt mindre grad. Nuvärdet av framtida vinster närmar sig noll. Till exempel är nuvärdet av 1 000 kronor om 20 år 149 kronor om räntan är 10 procent och endast 26 kronor om räntan är 20 procent. Förstår man detta resonemang är det enkelt att acceptera att tillväxtföretag får höga p/e-tal.
Växande företag
Ett företag vars vinst växer med 15 procent om året fördubblar vinsten vart femte år. Växer vinsten med 25 procent fördubblas vinsten vart tredje år. Med oförändrad aktiekurs halveras alltså p/e-talet vart tredje år. Är tillväxten dessutom uthållig kommer det att få stora genomslag i nuvärdet och företagets aktiekurs.
| Om vinsten växer med… | fördubblas vinsten varje… |
| 4 % | 18 år |
| 6 % | 12 år |
| 8 % | 9 år |
| 10 % | 7 år |
| 15 % | 5 år |
| 20 % | 4 år |
| 25 % | 3 år |
Den här typen av hög och uthållig tillväxt är visserligen mycket ovanlig. Men visst förekommer den. Hennes & Mauritz ökade vinsten 21 gånger under 22 år mellan 1984 och 2002. Den genomsnittliga tillväxttakten var 20 procent. Under samma period steg aktiekursen steg från 1 krona till 340 kronor. Astras vinst steg i takt med försäljningen av Losec och aktien ökade 317 gånger i värde mellan 1973 och 1995. En investering på 10 000 kronor i Astra-aktier 1973 gav en vinst på 3 168 600 kronor, plus utdelningar. 10 000 kronor investerade i börsindex under samma period gav 190 000 kronor.
Ett annat exempel är Volvo som firade 60 år på börsen den 2 september 1995. Den som köpte en Volvo-aktie den 2 september 1935 för 42 kronor och deltog i alla emissioner och splitar hade ett aktieinnehav värt 115 000 kronor. Samma summa på banken hade vuxit till 1 000 kronor.
Företagets tillväxt påverkar värderingen
Låt oss titta på hur tillväxt påverkar värderingen. Anta att ett företag förväntas få en årlig vinsttillväxt på 20 procent de närmsta 10 åren. Kassaflödet motsvarar vinsten. Förra årets vinst var 10 Mkr. Antalet utestående aktier är 1 miljon. Avkastningskravet är 10 procent. Vi diskonterar 10 års kassaflöden:
| År | Kassaflöde | Faktor | Nuvärde |
| 1 | 12,0 kr | 0,909 | 10,91 kr |
| 2 | 14,4 kr | 0,826 | 11,89 kr |
| 3 | 17,3 kr | 0,751 | 12,99 kr |
| 4 | 20,7 kr | 0,683 | 14,14 kr |
| 5 | 24,9 kr | 0,621 | 15,46 kr |
| 6 | 29,9 kr | 0,564 | 16,86 kr |
| 7 | 35,8 kr | 0,513 | 18,37 kr |
| 8 | 43,0 kr | 0,467 | 20,08 kr |
| 9 | 51,6 kr | 0,424 | 21,88 kr |
| 10 | 61,9 kr | 0,386 | 23,89 kr |
| Nuvärde 10 år: 168 kr |
Motiverad aktiekurs är alltså 168 kronor, vilket ger ett p/e-tal på:
168 / 10 = 17
Det är mer än dubbelt så hög värdering jämfört med bolaget tidigare som hade nolltillväxt (samt 8 procent avkastningskrav istället för 10 procent) och fick p/e-talet 7.
Återstående livslängd påverkar värderingen
Låt oss lägga till ytterligare fem år i våra beräkningar.
| År | Kassaflöde | Faktor | Nuvärde |
| 11 | 74,3 kr | 0,350 | 26,00 kr |
| 12 | 89,2 kr | 0,319 | 28,45 kr |
| 13 | 107,0 kr | 0,290 | 31,03 kr |
| 14 | 128,4 kr | 0,263 | 33,77 kr |
| 15 | 154,1 kr | 0,239 | 36,83 kr |
| Nuvärde 5 år: 156 kr |
Vi lägger till nuvärdet från 10 år:
168 kr
Totalt nuvärde 15 år:
324 kr
Nuvärdet blir 324 kronor, en ökning på över 100 procent och ett nytt p/e-tal på:
324 / 10 = 32
Ska vi beakta en vinsttillväxt på 20 procent under 15 år i kombination med ett avkastningskrav på 10 procent innebär det att vi får ett motiverat p/e-tal på 32 (jämför med p/e-talstabellen i Analysskolan – del 3).
Vad händer om tillväxten försvinner?
Justerar vi ner tillväxtprognosen till 0 så rasar nuvärdet (och aktiekursen) till 76 kronor. Jämfört med 324 kronor innebär det ett kursfall på nästan 80 procent. Tillväxtföretag med höga p/e-tal är följaktligen extremt känsliga för förändringar i tillväxt. Även små förändringar kan få mycket stora genomslag i kursen. Detta var just vad Hennes & Mauritz råkade ut för i mars 2000 då bolagets marknadsvärde (aktiekurs multiplicerat med antalet utestående aktier) rasade med över 30 procent på en enda dag! Anledningen var att ledningen varnade för ”en något lägre tillväxt” och plötsligt såg slutraden i alla Excel-blad helt annorlunda ut.
Krångla inte till det…
Någonstans i de här hypotetiska resonemangen och den högre matematiska skolan skall det väl inte förnekas att det finns ett visst underhållningsvärde i att höra analytiker göra prognoser för börsbolag 15-20 år fram i tiden eller prata om ”eviga utdelningar”. Efter incidenten med Hennes & Mauritz kom skämtet om att det inte är någon mening med att ge en analytiker en julkalender eftersom han öppnar alla luckorna med en gång.
Som man kanske kan förvänta sig har Gordons formel, kassaflödesmodellen och andra liknande värderingsmodeller också fått en hel del svidande kritik. Många har suckat över McKinsey-konsulterna Copeland och Koller som i slutet av 80-talet fick in sin bok Valuation som kurslitteratur på världens Handelshögskolor och därmed utbildade en hel generation analytiker till att sitta och skruva på eviga tillväxtssiffror i sina Excel-blad. Det finns kritiker som påstår att detta har skapat orimligt höga värderingar, större volatilitet (kurssvängningar) och en mer bubbelbenägen marknad. När fokus skiftar från balansräkningen (substansvärde) till företagets rörelse (framtida vinster och kassaflöden) måste vi vara medvetna om att osäkerheten samtidigt ökar drastiskt.
Det finns alltså anledning att, liksom Warren Buffett, ställa sig skeptisk till alltför avancerade matematiska övningar när det gäller att försöka värdera företag. ”Läs Ben Graham och Philip Fisher, läs årsredovisningar men använd inte ekvationer med grekiska bokstäver”, säger Buffett. Osäkerheten är helt enkelt för stor, och det är lätt att göra bort sig.
Det kan lätt gå som det gick för Londons Clairvoyanta Sällskap som satte in sin numera berömda notis i London Financial Times:
”Londons Clairvoyanta Sällskap måste tyvärr ställa in tisdagens möte på grund av oförutsedda händelser.”
Mycket kan hända i omvärlden som stjälper även den mest intelligenta analys. Det är därför som enkla och lättbegripliga värderingsmodeller som p/e-tal och substansvärde fortfarande används av de framgångsrika investerarna. Så ta ett djupt andetag och pusta ut, du behöver inte vara ett clairvoyant matematikergeni för att göra bra investeringar!
Hela Analysskolan:
